آنالیز ناخطی و فضاهای هادامار

در بخش نخست، مفهوم شار تعادلی برای یک شبکه ترافیکی بی پایان پویا با نگاشت هزینه چند مقداری، معرفی شده و به کمک نظریه نامساویهای تغییراتی، شرطهای کافی برای وجود شار تعادلی اثبات می شود. همچنین اگر شارهای پذیرفتنی در یک فضای هیلبرت قرار داشته باشند، یک روش عملی برای ساختن شار تعادلی ارائه می کنیم. در بخش دوم، به تعمیم برخی از مهمترین مفهومها و قضیه های آنالیز ناخطی به فضاهای آدامار می پردازیم. فضای آدامار، یک فضای متریک کامل است که به معنای الکساندروف دارای خمیدگی نامثبت باشد. فضاهای هیلبرت، خمینه های ریمانی هموار و همبند ساده که همه جا دارای خمیدگی مقطعی نامثبت باشند و r -درختها از جمله فضاهای آدامار هستند. ما به هر فضای آدامار، یک فضای متریکِ دوگان نسبت می دهیم، و به کمک آن مزدوج فنشل و زیر مشتق یک نگاشت محدب روی فضای آدامار را تعریف کرده و نشان می دهیم که درحکمهای مشابه حالت خطی صدق می کنند. سرانجام یک قضیه ارگودیک ناخطی- برای نمایشهای پیوسته از نیمگروههای نیم توپولوژیک میانگین پذیر به شکل نگاشتهای انقباضی روی یک فضای آدامار- و یک قضیه همگرایی قوی در حالت جابجایی اثبات می کنیم؛ که تعمیم قضیه های مشابه در فضاهای هیلبرت است.